practice and homework 8.4

Multiply.

\(3\times\frac{5}{6}=\)

\(2\times3\frac{1}{3}=\)

\(4\times2\frac{2}{5}=\)

\(5\times1\frac{7}{8}=\)

\(3\times3\frac{3}{4}=\)

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ⓐ 8; ⓑ −1; ⓒ -729

ⓐ x 6 x 6 ; ⓑ y 6 y 6 ; ⓒ z 12 z 12

1 y 8 1 y 8

53 60 53 60

64 x 6 y 15 64 x 6 y 15

1 125 1 125

2 x 2 + 11 x − 8 2 x 2 + 11 x − 8

8 + 2 a − a 2 8 + 2 a − a 2

81 − 90 y + 25 y 2 81 − 90 y + 25 y 2

49 − 9 x 2 49 − 9 x 2

y 2 − 6 y + 9 y 2 − 6 y + 9

x = 5 2 x = 5 2

n = 2 or n = 4 n = 2 or n = 4

( − ∞ , 1 2 ] ( − ∞ , 1 2 ]

f ( 2 ) = 2 , f ( −1 ) = −7 , f ( 0 ) = −4 f ( 2 ) = 2 , f ( −1 ) = −7 , f ( 0 ) = −4

domain: [ 0 , ∞ ) ; range: [ 0 , ∞ ) domain: [ 0 , ∞ ) ; range: [ 0 , ∞ )

ⓐ −4 , 0. 5 – , 7 3 , 3 , 81 ; −4 , 0. 5 – , 7 3 , 3 , 81 ; ⓑ 7 ; 7 ; ⓒ −4 , − 7 , 0. 5 – , 7 3 , 3 , 81 −4 , − 7 , 0. 5 – , 7 3 , 3 , 81

2 x 2 − x − 15 2 x 2 − x − 15

5 + 15 2 5 + 15 2

ⓐ −8 −8 ⓑ 15

ⓐ 10 ⓑ −11 −11

ⓐ not a real number ⓑ −9 −9

ⓐ −7 −7 ⓑ not a real number

ⓐ 3 ⓑ 4 ⓒ 3

ⓐ 10 ⓑ 2 ⓒ 4

ⓐ −3 −3 ⓑ not real ⓒ −2 −2

ⓐ −6 −6 ⓑ not real ⓒ −4 −4

ⓐ 6 < 38 < 7 6 < 38 < 7 ⓑ 4 < 93 3 < 5 4 < 93 3 < 5

ⓐ 9 < 84 < 10 9 < 84 < 10 ⓑ 5 < 152 3 < 6 5 < 152 3 < 6

ⓐ ≈ 3.32 ≈ 3.32 ⓑ ≈ 4.14 ≈ 4.14 ⓒ ≈ 3.36 ≈ 3.36

ⓐ ≈ 3.61 ≈ 3.61 ⓑ ≈ 4.38 ≈ 4.38 ⓒ ≈ 3.15 ≈ 3.15

ⓐ | b | | b | ⓑ w ⓒ | m | | m | ⓓ q

ⓐ | y | | y | ⓑ p ⓒ | z | | z | ⓓ q

ⓐ | y 9 | | y 9 | ⓑ z 6 z 6

ⓐ m 2 m 2 ⓑ | b 5 | | b 5 |

ⓐ | u 3 | | u 3 | ⓑ v 5 v 5

ⓐ c 4 c 4 ⓑ d 4 d 4

ⓐ 8 | x | 8 | x | ⓑ −10 | p | −10 | p |

ⓐ 13 | y | 13 | y | ⓑ −11 | y | −11 | y |

ⓐ 3 x 9 3 x 9 ⓑ 3 | q 7 | 3 | q 7 |

ⓐ 5 q 3 5 q 3 ⓑ 3 q 5 3 q 5

ⓐ 10 | a b | 10 | a b | ⓑ 12 p 6 q 10 12 p 6 q 10 ⓒ 2 x 10 y 4 2 x 10 y 4

ⓐ 15 | m n | 15 | m n | ⓑ 13 | x 5 y 7 | 13 | x 5 y 7 | ⓒ 3 w 12 z 5 3 w 12 z 5

ⓐ 12 2 12 2 ⓑ 3 3 3 3 3 3 ⓒ 2 4 4 2 4 4

ⓐ 12 3 12 3 ⓑ 5 5 3 5 5 3 ⓒ 3 9 4 3 9 4

ⓐ b 2 b b 2 b ⓑ | y | y 2 4 | y | y 2 4 ⓒ z z 2 3 z z 2 3

ⓐ p 4 p p 4 p ⓑ y y 3 5 y y 3 5 ⓒ q 2 q 6 q 2 q 6

ⓐ 4 y 2 2 y 4 y 2 2 y ⓑ 3 p 3 2 p 3 3 p 3 2 p 3 ⓒ 2 q 2 4 q 2 4 2 q 2 4 q 2 4

ⓐ 5 a 4 3 a 5 a 4 3 a ⓑ 4 m 3 2 m 2 3 4 m 3 2 m 2 3 ⓒ 3 | n | 2 n 3 4 3 | n | 2 n 3 4

ⓐ 7 | a 3 | b 2 2 a b 7 | a 3 | b 2 2 a b ⓑ 2 x y 7 x 2 y 3 2 x y 7 x 2 y 3 ⓒ 2 | x | y 2 2 x 4 2 | x | y 2 2 x 4

ⓐ 6 m 4 | n 5 | 5 m n 6 m 4 | n 5 | 5 m n ⓑ 2 x 2 y 9 y 2 3 2 x 2 y 9 y 2 3 ⓒ 2 | x y | 5 x 3 4 2 | x y | 5 x 3 4

ⓐ −4 −4 ⓑ no real number no real number

ⓐ −5 5 3 −5 5 3 ⓑ no real number

ⓐ 5 + 5 3 5 + 5 3 ⓑ 2 − 3 2 − 3

ⓐ 2 + 7 2 2 + 7 2 ⓑ 2 − 5 2 − 5

ⓐ 5 4 5 4 ⓑ 3 5 3 5 ⓒ 2 3 2 3

ⓐ 7 9 7 9 ⓑ 2 5 2 5 ⓒ 1 3 1 3

ⓐ | a | | a | ⓑ | x | | x | ⓒ y 3 y 3

ⓐ x 2 x 2 ⓑ m 2 m 2 ⓒ n 2 n 2

2 | p | 6 p 7 2 | p | 6 p 7

2 x 2 3 x 5 2 x 2 3 x 5

ⓐ 4 | m | 5 m | n 3 | 4 | m | 5 m | n 3 | ⓑ 3 c 3 4 c 3 d 2 3 c 3 4 c 3 d 2 ⓒ 2 x 2 5 x 2 4 | y | 2 x 2 5 x 2 4 | y |

ⓐ 3 u 3 6 u v 4 3 u 3 6 u v 4 ⓑ 2 r 5 3 s 2 2 r 5 3 s 2 ⓒ 3 | m 3 | 2 m 2 4 | n 3 | 3 | m 3 | 2 m 2 4 | n 3 |

ⓐ 5 | y | x 6 5 | y | x 6 ⓑ 2 x y y 2 3 3 2 x y y 2 3 3 ⓒ | a b | a 4 2 | a b | a 4 2

ⓐ 2 | m | 3 5 | n 3 | 2 | m | 3 5 | n 3 | ⓑ 3 x y x 2 3 5 3 x y x 2 3 5 ⓒ 2 | a b | a 2 4 3 2 | a b | a 2 4 3

ⓐ 7 z 2 7 z 2 ⓑ −5 2 3 −5 2 3 ⓒ 3 | m | 2 m 2 4 3 | m | 2 m 2 4

ⓐ 8 m 4 8 m 4 ⓑ −4 −4 ⓒ 3 | n | 2 4 3 | n | 2 4

ⓐ t t ⓑ m 3 m 3 ⓒ r 4 r 4

ⓐ b 6 b 6 ⓑ z 5 z 5 ⓒ p 4 p 4

ⓐ ( 10 m ) 1 2 ( 10 m ) 1 2 ⓑ ( 3 n ) 1 5 ( 3 n ) 1 5 ⓒ 3 ( 6 y ) 1 4 3 ( 6 y ) 1 4

ⓐ ( 3 k ) 1 7 ( 3 k ) 1 7 ⓑ ( 5 j ) 1 4 ( 5 j ) 1 4 ⓒ 8 ( 2 a ) 1 3 8 ( 2 a ) 1 3

ⓐ 6 ⓑ 2 ⓒ 2

ⓐ 10 ⓑ 3 ⓒ 3

ⓐ No real solution ⓑ −8 −8 ⓒ 1 8 1 8

ⓐ No real solution ⓑ −4 −4 ⓒ 1 4 1 4

ⓐ x 5 2 x 5 2 ⓑ ( 3 y ) 3 4 ( 3 y ) 3 4 ⓒ ( 2 m 3 n ) 5 2 ( 2 m 3 n ) 5 2

ⓐ a 2 5 a 2 5 ⓑ ( 5 a b ) 5 3 ( 5 a b ) 5 3 ⓒ ( 7 x y z ) 3 2 ( 7 x y z ) 3 2

ⓐ 9 ⓑ 1 729 1 729 ⓒ 1 8 1 8

ⓐ 8 ⓑ 1 9 1 9 ⓒ 1 125 1 125

ⓐ −64 −64 ⓑ − 1 64 − 1 64 ⓒ not a real number

ⓐ −729 −729 ⓑ − 1 729 − 1 729 ⓒ not a real number

ⓐ x 3 2 x 3 2 ⓑ x 8 x 8 ⓒ 1 x 1 x

ⓐ y 11 8 y 11 8 ⓑ m 2 m 2 ⓒ 1 d 1 d

ⓐ 8 x 1 5 8 x 1 5 ⓑ x 1 2 y 1 3 x 1 2 y 1 3

ⓐ 729 n 3 5 729 n 3 5 ⓑ a 2 b 2 3 a 2 b 2 3

ⓐ m 2 m 2 ⓑ 5 n m 1 4 5 n m 1 4

ⓐ u 3 u 3 ⓑ 3 x 1 5 y 1 3 3 x 1 5 y 1 3

ⓐ − 2 − 2 ⓑ 11 x 3 11 x 3 ⓒ 3 x 4 − 5 y 4 3 x 4 − 5 y 4

ⓐ −4 3 −4 3 ⓑ 8 y 3 8 y 3 ⓒ 5 m 4 − 2 m 3 5 m 4 − 2 m 3

ⓐ −2 7 x −2 7 x ⓑ − 5 x y 4 − 5 x y 4

ⓐ − 3 y − 3 y ⓑ 3 7 m n 3 3 7 m n 3

ⓐ 9 2 9 2 ⓑ 2 2 3 2 2 3 ⓒ 3 3 3 3

ⓐ 7 3 7 3 ⓑ −10 5 3 −10 5 3 ⓒ −3 2 3 −3 2 3

ⓐ − m 3 2 m − m 3 2 m ⓑ x 2 5 x 3 x 2 5 x 3

ⓐ − p 3 p − p 3 p ⓑ 4 y 4 y 2 3 − 2 y 4 n 2 3 4 y 4 y 2 3 − 2 y 4 n 2 3

ⓐ 12 15 12 15 ⓑ −18 4 3 −18 4 3

ⓐ 27 2 27 2 ⓑ −36 2 3 −36 2 3

ⓐ 288 x 3 5 288 x 3 5 ⓑ 8 y 6 y 2 4 8 y 6 y 2 4

ⓐ 144 y 2 5 y 144 y 2 5 y ⓑ −36 a 3 a 4 −36 a 3 a 4

ⓐ 18 + 6 18 + 6 ⓑ −2 4 3 − 2 3 3 −2 4 3 − 2 3 3

ⓐ −40 + 4 2 −40 + 4 2 ⓑ −3 − 18 3 −3 − 18 3

ⓐ −66 + 15 7 −66 + 15 7 ⓑ x 2 3 − 5 x 3 + 6 x 2 3 − 5 x 3 + 6

ⓐ 41 − 14 11 41 − 14 11 ⓑ x 2 3 + 4 x 3 + 3 x 2 3 + 4 x 3 + 3

1 + 9 21 1 + 9 21

−12 − 20 3 −12 − 20 3

ⓐ 102 + 20 2 102 + 20 2 ⓑ 55 + 6 6 55 + 6 6

ⓐ 41 − 12 5 41 − 12 5 ⓑ 121 − 36 10 121 − 36 10

ⓐ 5 s 8 5 s 8 ⓑ 2 a 2 a

ⓐ 5 q 2 6 5 q 2 6 ⓑ 2 b 2 b

ⓐ 9 x 2 y 2 9 x 2 y 2 ⓑ −4 x y −4 x y

ⓐ 10 n 3 m 10 n 3 m ⓑ −3 p q 2 −3 p q 2

4 x y 2 x 4 x y 2 x

4 a b 3 b 4 a b 3 b

ⓐ 5 3 3 5 3 3 ⓑ 6 8 6 8 ⓒ 2 x x 2 x x

ⓐ 6 5 5 6 5 5 ⓑ 14 6 14 6 ⓒ 5 x x 5 x x

ⓐ 49 3 7 49 3 7 ⓑ 90 3 6 90 3 6 ⓒ 5 3 y 2 3 3 y 5 3 y 2 3 3 y

ⓐ 4 3 2 4 3 2 ⓑ 150 3 10 150 3 10 ⓒ 2 5 n 2 3 5 n 2 5 n 2 3 5 n

ⓐ 27 4 3 27 4 3 ⓑ 12 4 4 12 4 4 ⓒ 3 5 x 3 4 5 x 3 5 x 3 4 5 x

ⓐ 125 4 5 125 4 5 ⓑ 14 4 4 14 4 4 ⓒ 2 4 x 3 4 x 2 4 x 3 4 x

− 3 ( 1 + 5 ) 4 − 3 ( 1 + 5 ) 4

4 + 6 5 4 + 6 5

5 ( x − 2 ) x − 2 5 ( x − 2 ) x − 2

10 ( y + 3 ) y − 3 10 ( y + 3 ) y − 3

( p + 2 ) p − 2 2 ( p + 2 ) p − 2 2

( q − 10 ) q − 10 2 ( q − 10 ) q − 10 2

m = 23 3 m = 23 3

z = 3 10 z = 3 10

no solution no solution

x = 2 , x = 3 x = 2 , x = 3

y = 5 , y = 6 y = 5 , y = 6

x = −6 x = −6

x = −9 x = −9

x = 8 x = 8

x = 6 x = 6

m = 7 m = 7

n = 3 n = 3

a = 63 a = 63

b = 311 b = 311

x = 3 x = 3

x = − 6 5 x = − 6 5

x = 4 x = 4

x = 9 x = 9

x = 5 x = 5

x = 0 x = 4 x = 0 x = 4

3.5 3.5 seconds

42.7 42.7 feet

54.1 54.1 feet

ⓐ f ( 6 ) = 4 f ( 6 ) = 4 ⓑ no value at x = 0 x = 0

ⓐ g ( 4 ) = 5 g ( 4 ) = 5 ⓑ no value at f ( −3 ) f ( −3 )

ⓐ g ( 4 ) = 2 g ( 4 ) = 2 ⓑ g ( 1 ) = −1 g ( 1 ) = −1

ⓐ h ( 2 ) = 2 h ( 2 ) = 2 ⓑ h ( −5 ) = −3 h ( −5 ) = −3

ⓐ f ( 4 ) = 2 f ( 4 ) = 2 ⓑ f ( −1 ) = 1 f ( −1 ) = 1

ⓐ g ( 16 ) = 3 g ( 16 ) = 3 ⓑ g ( 3 ) = 2 g ( 3 ) = 2

[ 5 6 , ∞ ) [ 5 6 , ∞ )

( − ∞ , 4 5 ] ( − ∞ , 4 5 ]

( −3 , ∞ ) ( −3 , ∞ )

( 5 , ∞ ) ( 5 , ∞ )

( − ∞ , ∞ ) ( − ∞ , ∞ )

ⓐ domain: [ −2 , ∞ ) [ −2 , ∞ ) ⓑ

ⓒ range: [ 0 , ∞ ) [ 0 , ∞ )

ⓐ domain: [ 2 , ∞ ) [ 2 , ∞ ) ⓑ

ⓐ domain: ( − ∞ , ∞ ) ( − ∞ , ∞ ) ⓑ

ⓒ range: ( − ∞ , ∞ ) ( − ∞ , ∞ )

ⓐ 9 i 9 i ⓑ 5 i 5 i ⓒ 3 2 i 3 2 i

ⓐ 6 i 6 i ⓑ 3 i 3 i ⓒ 3 3 i 3 3 i

6 2 i 6 2 i

7 3 i 7 3 i

ⓐ 6 + 5 i 6 + 5 i ⓑ 6 − 3 i 6 − 3 i

ⓐ −2 − 6 i −2 − 6 i ⓑ 2 + 9 i 2 + 9 i

12 + 20 i 12 + 20 i

12 − 6 i 12 − 6 i

−11 − 7 i −11 − 7 i

−5 − 10 i −5 − 10 i

−21 + 21 i −21 + 21 i

9 − 40 i 9 − 40 i

−12 − 22 3 i −12 − 22 3 i

6 + 12 2 i 6 + 12 2 i

4 17 + 16 17 i 4 17 + 16 17 i

2 5 + 4 5 i 2 5 + 4 5 i

3 2 − 3 2 i 3 2 − 3 2 i

4 5 − 2 5 i 4 5 − 2 5 i

Section 8.1 Exercises

ⓐ 8 ⓑ −9 −9

ⓐ 14 ⓑ −1 −1

ⓐ 2 3 2 3 ⓑ −0.1 −0.1

ⓐ not real number ⓑ −17 −17

ⓐ −15 −15 ⓑ not real number

ⓐ 8 ⓑ 3 ⓒ 1

ⓐ −2 −2 ⓑ not real not real ⓒ −2 −2

ⓐ −5 −5 ⓑ not real not real ⓒ −4 −4

ⓐ 8 < 70 < 9 8 < 70 < 9 ⓑ 4 < 71 3 < 5 4 < 71 3 < 5

ⓐ 14 < 200 < 15 14 < 200 < 15 ⓑ 5 < 137 3 < 6 5 < 137 3 < 6

ⓐ ≈ 4.36 ≈ 4.36 ⓑ ≈ 4.46 ≈ 4.46 ⓒ ≈ 3.14 ≈ 3.14

ⓐ ≈ 7.28 ≈ 7.28 ⓑ ≈ 5.28 ≈ 5.28 ⓒ ≈ 4.61 ≈ 4.61

ⓐ u ⓑ | v | | v |

ⓐ | y | | y | ⓑ m m

ⓐ | x 3 | | x 3 | ⓑ y 8 y 8

ⓐ x 12 x 12 ⓑ | y 11 | | y 11 |

ⓐ x 3 x 3 ⓑ | y 3 | | y 3 |

ⓐ m 2 m 2 ⓑ n 4 n 4

ⓐ 7 | x | 7 | x | ⓑ −9 | x 9 | −9 | x 9 |

ⓐ 11 m 10 11 m 10 ⓑ −8 | a | −8 | a |

ⓐ 2 x 2 2 x 2 ⓑ 2 y 2 2 y 2

ⓐ 6 a 2 6 a 2 ⓑ 2 b 4 2 b 4

ⓐ 12 | x y | 12 | x y | ⓑ 13 w 4 | y 5 | 13 w 4 | y 5 | ⓒ 2 a 17 b 2 2 a 17 b 2

ⓐ 11 | a b | 11 | a b | ⓑ 3 c 4 d 6 3 c 4 d 6 ⓒ 4 x 5 y 22 4 x 5 y 22

Answers will vary.

Section 8.2 Exercises

ⓐ 2 2 4 2 2 4 ⓑ 2 2 5 2 2 5

ⓐ 2 4 4 2 4 4 ⓑ 4 4 3 4 4 3

ⓐ | y 5 | y | y 5 | y ⓑ r r 2 3 r r 2 3 ⓒ s 2 s 2 4 s 2 s 2 4

ⓐ n 10 n n 10 n ⓑ q 2 q 2 3 q 2 q 2 3 ⓒ | n | n 2 8 | n | n 2 8

ⓐ 5 r 6 5 r 5 r 6 5 r ⓑ 3 x 4 x 2 3 3 x 4 x 2 3 ⓒ 2 | y | 3 y 2 4 2 | y | 3 y 2 4

ⓐ 11 | m 11 | 2 m 11 | m 11 | 2 m ⓑ 3 m 2 5 m 2 4 3 m 2 5 m 2 4 ⓒ 2 n 5 n 3 5 2 n 5 n 3 5

ⓐ 7 | m 3 n 5 | 3 m n 7 | m 3 n 5 | 3 m n ⓑ 2 x 2 y 2 6 y 3 2 x 2 y 2 6 y 3 ⓒ 2 | x y | 2 x 4 2 | x y | 2 x 4

ⓐ 8 | q r 3 | 3 q r 8 | q r 3 | 3 q r ⓑ 3 m 3 n 3 2 n 3 3 m 3 n 3 2 n 3 ⓒ 3 a 2 b 2 a 4 3 a 2 b 2 a 4

ⓐ −6 4 3 −6 4 3 ⓑ not real

ⓐ −2 −2 ⓑ not real

ⓐ 5 + 2 3 5 + 2 3 ⓑ 5 − 6 5 − 6

ⓐ 1 + 3 5 1 + 3 5 ⓑ 1 + 10 1 + 10

ⓐ 3 4 3 4 ⓑ 2 3 2 3 ⓒ 1 3 1 3

ⓐ 5 3 5 3 ⓑ 3 5 3 5 ⓒ 1 4 1 4

ⓐ x 2 x 2 ⓑ p 3 p 3 ⓒ | q | | q |

ⓐ 1 y 2 1 y 2 ⓑ u 2 u 2 ⓒ | v 3 | | v 3 |

4 | x 3 | 6 x 11 4 | x 3 | 6 x 11

5 m 2 3 m 4 5 m 2 3 m 4

7 r 2 2 r 10 7 r 2 2 r 10

2 | q 3 | 7 15 2 | q 3 | 7 15

ⓐ 5 r 4 3 r s 4 5 r 4 3 r s 4 ⓑ 3 a 2 2 a 2 3 b 3 a 2 2 a 2 3 b ⓒ 2 | c | 4 c 4 | d | 2 | c | 4 c 4 | d |

ⓐ 2 | p 3 | 7 p | q | 2 | p 3 | 7 p | q | ⓑ 3 s 2 3 s 2 3 t 3 s 2 3 s 2 3 t ⓒ 2 | p 3 | 4 p 3 4 | q 3 | 2 | p 3 | 4 p 3 4 | q 3 |

ⓐ 4 | x y | 3 4 | x y | 3 ⓑ y 2 x 3 2 y 2 x 3 2 ⓒ | a b | a 4 2 | a b | a 4 2

ⓐ 1 2 | p q | 1 2 | p q | ⓑ 2 c d d 2 3 5 2 c d d 2 3 5 ⓒ | m n | 2 | m n | 2

ⓐ 3 p 4 p | q | 3 p 4 p | q | ⓑ 2 2 4 2 2 4 ⓒ 2 x 2 x 5 2 x 2 x 5

ⓐ 5 | m 3 | 5 | m 3 | ⓑ 5 5 3 5 5 3 ⓒ 3 | y | 3 y 2 4 3 | y | 3 y 2 4

Section 8.3 Exercises

ⓐ x x ⓑ y 3 y 3 ⓒ z 4 z 4

ⓐ u 5 u 5 ⓑ v 9 v 9 ⓒ w 20 w 20

ⓐ x 1 7 x 1 7 ⓑ y 1 9 y 1 9 ⓒ f 1 5 f 1 5

ⓐ ( 7 c ) 1 3 ( 7 c ) 1 3 ⓑ ( 12 d ) 1 7 ( 12 d ) 1 7 ⓒ 2 ( 6 b ) 1 4 2 ( 6 b ) 1 4

ⓐ ( 21 p ) 1 2 ( 21 p ) 1 2 ⓑ ( 8 q ) 1 4 ( 8 q ) 1 4 ⓒ 4 ( 36 r ) 1 6 4 ( 36 r ) 1 6

ⓐ 9 ⓑ 5 ⓒ 8

ⓐ 2 ⓑ 4 ⓒ 5

ⓐ −6 −6 ⓑ −6 −6 ⓒ 1 6 1 6

ⓐ not real ⓑ −3 −3 ⓒ 1 3 1 3

ⓐ not real ⓑ −6 −6 ⓒ 1 6 1 6

ⓐ not real ⓑ −10 −10 ⓒ 1 10 1 10

ⓐ m 5 2 m 5 2 ⓑ ( 3 y ) 7 3 ( 3 y ) 7 3 ⓒ ( 4 x 5 y ) 3 5 ( 4 x 5 y ) 3 5

ⓐ u 2 5 u 2 5 ⓑ ( 6 x ) 5 3 ( 6 x ) 5 3 ⓒ ( 18 a 5 b ) 7 4 ( 18 a 5 b ) 7 4

ⓐ 32,768 ⓑ 1 729 1 729 ⓒ 9

ⓐ 4 ⓑ 1 9 1 9 ⓒ not real

ⓐ −27 −27 ⓑ − 1 27 − 1 27 ⓒ not real

ⓐ c 7 8 c 7 8 ⓑ p 9 p 9 ⓒ 1 r 1 r

ⓐ y 5 4 y 5 4 ⓑ x 8 x 8 ⓒ 1 m 1 m

ⓐ 81 q 2 81 q 2 ⓑ a 1 2 b a 1 2 b

ⓐ 8 u 1 4 8 u 1 4 ⓑ 8 p 1 2 q 3 4 8 p 1 2 q 3 4

ⓐ r 7 2 r 7 2 ⓑ 6 s t 6 s t

ⓐ c 2 c 2 ⓑ 2 x 3 y 2 x 3 y

Section 8.4 Exercises

ⓐ 3 2 3 2 ⓑ 7 m 3 7 m 3 ⓒ 6 m 4 6 m 4

ⓐ 9 5 9 5 ⓑ 12 a 3 12 a 3 ⓒ 6 2 z 4 6 2 z 4

ⓐ 4 2 a 4 2 a ⓑ 0

ⓐ 3 c 3 c ⓑ 4 p q 3 4 p q 3

ⓐ −2 3 −2 3 ⓑ −2 5 3 −2 5 3 ⓒ 3 2 4 3 2 4

ⓐ 7 3 7 3 ⓑ 7 2 3 7 2 3 ⓒ 3 5 4 3 5 4

ⓐ a 2 2 a a 2 2 a ⓑ 0

ⓐ 2 c 3 5 c 2 c 3 5 c ⓑ 14 r 2 2 r 2 4 14 r 2 2 r 2 4

4 y 2 4 y 2

ⓐ −18 6 −18 6 ⓑ −64 9 3 −64 9 3

ⓐ −30 2 −30 2 ⓑ 6 2 4 6 2 4

ⓐ 72 z 2 3 72 z 2 3 ⓑ 45 x 2 2 3 45 x 2 2 3

ⓐ −42 z 5 2 z −42 z 5 2 z ⓑ −8 y 6 y 4 −8 y 6 y 4

ⓐ 14 + 5 7 14 + 5 7 ⓑ 4 6 3 + 3 4 3 4 6 3 + 3 4 3

ⓐ 44 − 3 11 44 − 3 11 ⓑ 3 2 4 + 54 4 3 2 4 + 54 4

60 + 2 3 60 + 2 3

ⓐ 30 + 18 2 30 + 18 2 ⓑ x 2 3 − 2 x 3 − 3 x 2 3 − 2 x 3 − 3

ⓐ −55 + 13 10 −55 + 13 10 ⓑ 2 x 2 3 + 8 x 3 + 6 2 x 2 3 + 8 x 3 + 6

23 + 3 30 23 + 3 30

−439 − 2 77 −439 − 2 77

ⓐ 14 + 6 5 14 + 6 5 ⓑ 79 − 20 3 79 − 20 3

ⓐ 87 − 18 6 87 − 18 6 ⓑ 163 + 60 7 163 + 60 7

9 x 2 3 − 4 9 x 2 3 − 4

− 5 4 − 5 4

10 c 2 3 − 9 c 3 3 10 c 2 3 − 9 c 3 3

17 q 2 17 q 2

−42 9 3 −42 9 3

29 − 7 17 29 − 7 17

54 − 36 2 54 − 36 2

6 + 3 2 3 6 + 3 2 3

Section 8.5 Exercises

ⓐ 4 3 4 3 ⓑ 4 3 4 3

ⓐ 10 m 2 7 10 m 2 7 ⓑ 3 y 3 y

ⓐ 5 6 r 2 5 6 r 2 ⓑ 2 x 3 2 x 3

ⓐ 6 p q 2 6 p q 2 ⓑ − 2 a 2 b − 2 a 2 b

ⓐ 8 m 4 3 n 4 8 m 4 3 n 4 ⓑ − 2 x 2 3 y 2 − 2 x 2 3 y 2

2 x 2 7 y 2 x 2 7 y

2 a b 2 a 3 2 a b 2 a 3

ⓐ 5 6 3 5 6 3 ⓑ 2 3 9 2 3 9 ⓒ 2 5 x x 2 5 x x

ⓐ 6 7 7 6 7 7 ⓑ 2 10 15 2 10 15 ⓒ 4 3 p p 4 3 p p

ⓐ 25 3 5 25 3 5 ⓑ 45 3 6 45 3 6 ⓒ 2 6 a 2 3 3 a 2 6 a 2 3 3 a

ⓐ 121 3 11 121 3 11 ⓑ 28 3 6 28 3 6 ⓒ 9 x 3 x 9 x 3 x

ⓐ 343 4 7 343 4 7 ⓑ 40 4 4 40 4 4 ⓒ 2 4 x 2 4 x 2 4 x 2 4 x

ⓐ 9 4 3 9 4 3 ⓑ 50 4 4 50 4 4 ⓒ 2 3 a 3 4 a 2 3 a 3 4 a

−2 ( 1 + 5 ) −2 ( 1 + 5 )

3 ( 3 + 7 ) 3 ( 3 + 7 )

3 ( m + 5 ) m − 5 3 ( m + 5 ) m − 5

2 ( x + 6 ) x − 6 2 ( x + 6 ) x − 6

( r + 5 ) r − 5 2 ( r + 5 ) r − 5 2

( x + 2 2 ) x − 8 2 ( x + 2 2 ) x − 8 2

Section 8.6 Exercises

x = 14 x = 14

no solution

x = −4 x = −4

m = 14 m = 14

v = 17 v = 17

m = 7 2 m = 7 2

u = 3 , u = 4 u = 3 , u = 4

r = 1 , r = 2 r = 1 , r = 2

x = 10 x = 10

x = −8 x = −8

x = 7 x = 7

z = 21 z = 21

x = 42 x = 42

r = 3 r = 3

u = 3 u = 3

r = −2 r = −2

x = 1 x = 1

x = −8 , x = 2 x = −8 , x = 2

a = 0 a = 0

u = 9 4 u = 9 4

a = 4 a = 4

x = 1 x = 5 x = 1 x = 5

8.7 8.7 feet

4.7 4.7 seconds

Section 8.7 Exercises

ⓐ f ( 5 ) = 4 f ( 5 ) = 4 ⓑ no value at x = 0 x = 0

ⓐ g ( 4 ) = 5 g ( 4 ) = 5 ⓑ g ( 8 ) = 7 g ( 8 ) = 7

ⓐ F ( 1 ) = 1 F ( 1 ) = 1 ⓑ F ( −11 ) = 5 F ( −11 ) = 5

ⓐ G ( 5 ) = 2 6 G ( 5 ) = 2 6 ⓑ G ( 2 ) = 3 G ( 2 ) = 3

ⓐ g ( 6 ) = 2 g ( 6 ) = 2 ⓑ g ( −2 ) = −2 g ( −2 ) = −2

ⓐ h ( −2 ) = 0 h ( −2 ) = 0 ⓑ h ( 6 ) = 2 4 3 h ( 6 ) = 2 4 3

ⓐ f ( 0 ) = 0 f ( 0 ) = 0 ⓑ f ( 2 ) = 2 f ( 2 ) = 2

ⓐ g ( 1 ) = 0 g ( 1 ) = 0 ⓑ g ( −3 ) = 2 g ( −3 ) = 2

[ 1 3 , ∞ ) [ 1 3 , ∞ )

( − ∞ , 2 3 ] ( − ∞ , 2 3 ]

( 2 , ∞ ) ( 2 , ∞ )

( − ∞ , −3 ] ∪ ( 2 , ∞ ) ( − ∞ , −3 ] ∪ ( 2 , ∞ )

[ − 3 8 , ∞ ) [ − 3 8 , ∞ )

ⓐ domain: [ −1 , ∞ ) [ −1 , ∞ ) ⓑ

ⓒ [ 0 , ∞ ) [ 0 , ∞ )

ⓐ domain: [ −4 , ∞ ) [ −4 , ∞ ) ⓑ

ⓐ domain: [ 0 , ∞ ) [ 0 , ∞ ) ⓑ

ⓒ [ 2 , ∞ ) [ 2 , ∞ )

ⓐ domain: ( − ∞ , 3 ] ( − ∞ , 3 ] ⓑ

ⓒ ( − ∞ , 0 ] ( − ∞ , 0 ]

ⓒ ( − ∞ , ∞ ) ( − ∞ , ∞ )

Section 8.8 Exercises

ⓐ 4 i 4 i ⓑ 11 i 11 i ⓒ 2 2 i 2 2 i

ⓐ 10 i 10 i ⓑ 13 i 13 i ⓒ 3 5 i 3 5 i

9 3 i 9 3 i

8 2 i 8 2 i

8 + 7 i 8 + 7 i

14 + 2 i 14 + 2 i

−2 + 2 i −2 + 2 i

8 + 5 i 8 + 5 i

7 − 13 i 7 − 13 i

25 − 2 2 i 25 − 2 2 i

−12 + 18 i −12 + 18 i

−38 + + 9 i −38 + + 9 i

27 + 15 i 27 + 15 i

−7 + 24 i −7 + 24 i

−5 + 12 i −5 + 12 i

−44 − 4 i 3 −44 − 4 i 3

−20 − 2 2 i −20 − 2 2 i

2 25 + 11 25 i 2 25 + 11 25 i

6 13 + 9 13 i 6 13 + 9 13 i

− 12 13 − 8 13 i − 12 13 − 8 13 i

4 3 − 1 3 i 4 3 − 1 3 i

− 3 4 + 1 2 i − 3 4 + 1 2 i

Review Exercises

ⓐ 15 ⓑ −4 −4

ⓐ 2 ⓑ 3 ⓒ 3

ⓐ 8 < 68 < 9 8 < 68 < 9 ⓑ 4 < 84 3 < 5 4 < 84 3 < 5

ⓐ 5 5 3 5 5 3 ⓑ 2 2 6 2 2 6

ⓐ 4 | s 7 | 5 s 4 | s 7 | 5 s ⓑ 2 a 3 a 2 5 2 a 3 a 2 5 ⓒ 2 | b | 2 b 6 2 | b | 2 b 6

ⓐ 6 7 6 7 ⓑ 2 3 2 3 ⓒ 1 2 1 2

ⓐ 1 2 | p q | 1 2 | p q | ⓑ 2 c d 5 d 2 3 2 c d 5 d 2 3 ⓒ | m n | 2 | m n | 2

ⓐ r r ⓑ s 3 s 3 ⓒ t 4 t 4

ⓐ 5 ⓑ 3 ⓒ 2

ⓐ −2 −2 ⓑ 1 3 1 3 ⓒ −5 −5

ⓐ 125 ⓑ 1 27 1 27 ⓒ 16

ⓐ 6 3 6 3 ⓑ b 9 b 9 ⓒ 1 w 1 w

ⓐ 4 2 4 2 ⓑ 9 p 3 9 p 3 ⓒ 2 x 3 2 x 3

37 y 3 37 y 3

ⓐ 126 x 2 x 126 x 2 x ⓑ 48 a 5 a 2 3 48 a 5 a 2 3

ⓐ 71 − 22 7 71 − 22 7 ⓑ x 2 3 − 8 x 3 + 15 x 2 3 − 8 x 3 + 15

ⓐ 27 + 8 11 27 + 8 11 ⓑ 29 − 12 5 29 − 12 5

− 7 ( 2 + 6 ) 2 − 7 ( 2 + 6 ) 2

64.8 64.8 feet

− ∞ , 10 7 − ∞ , 10 7

23 + 14 i 23 + 14 i

Practice Test

5 x 3 5 x 3

2 x 2 y 9 x 2 y 3 2 x 2 y 9 x 2 y 3

ⓐ 1 4 1 4 ⓑ −343 −343

x 7 4 x 7 4

− x 2 3 x − x 2 3 x

36 x 4 2 36 x 4 2

2 − 7 3 2 − 7 3

7 x 2 x 3 | y 3 | y 7 x 2 x 3 | y 3 | y

3 ( 2 − 3 ) 3 ( 2 − 3 )

−12 + 8 i −12 + 8 i

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Access for free at https://openstax.org/books/intermediate-algebra-2e/pages/1-introduction

• Authors: Lynn Marecek, Andrea Honeycutt Mathis
• Publisher/website: OpenStax
• Book title: Intermediate Algebra 2e
• Publication date: May 6, 2020
• Location: Houston, Texas
• Book URL: https://openstax.org/books/intermediate-algebra-2e/pages/1-introduction
• Section URL: https://openstax.org/books/intermediate-algebra-2e/pages/chapter-8

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